Чем отличаются простые проценты от сложных

Чем отличаются простые проценты от сложных

Простые и сложные проценты

Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания

Простые проценты как понятие математическое и финансово-экономическое требует к себе особого внимания. Сначала необходимо разобраться в общих положениях. Со школьной скамьи и уроков математики нам известно, что процент – это одна сотая часть числа. Проценты, их соотношение определяют любую часть цифры суммы или всю полностью. Что же являет собой процент в финансовом разрезе? Многие исследователи склоняются к мысли о том, что процент – это наращенное количество единиц от начального количества единиц. С этим термином напрямую связано понятие ставки. Это показатель работы (оборота) денег, их доходности, исходя от суммы отсчета. Ставка при этом должна быть пропорциональной. Итак, следует понимать, что проценты бывают простыми и сложными. В простых процентах, в отличие от сложных, используют методы начисления, при которых количество денежных единиц сверх суммы начисляется на протяжении всего периода и как базис берется первоначальная сумма. Не берется во внимание количество периодов начисления и их протяжность во времени.

Определение понятия простых процентов и формулы

Простыми процентами является метод вычисления доходов от процентов, основанный на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов легко построить форму расчетов дохода от вкладов с периодом начислений менее года, как показано на рисунке. Если речь пошла о банковских вкладах, то здесь следует рассматривать формулу наращивания по простым процентам. Если величину С взять за исходную сумму вложенных активов в денежном эквиваленте. А величину Т взять за единицу отчетного интересующего нас периода времени. Тогда величина Б как финальная сумма после того, как пройдет Т времени, будет измеряться с помощью подобного произведения С умножить на (1+ единица времени/деленная на количество дней в году и умноженная на (К) норму доходности). Для сравнения можно уточнить, что, к примеру, сложные проценты, как методика, основаны не только на первоначальной сумме, но и на ее приросте. Соответственно, сложные проценты насчитываются намного больше по сумме. То же самое можно сказать не только о банковских вкладах, но и о долгах (кредиторских или же заемных). Но это не предмет нашей темы. Простые проценты могут начисляться на депозиты, кредиты, займы, ценные бумаги, выпуск долговых обязательств.

Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания

Интересен тот факт, что чаще всего величину собственных активов коммерческих банков составляют всего-навсего около 10 процентов от общих средств его оборота. Поэтому многие банки прибегают к привлечению средств и активов из внешних источников. Как раз понятие банковского учреждения просто невозможно без понятия процентов (не столь важно простых или сложных). Почему? Банки априори построены на принципе выплаты процентов своим клиентам за пользование их вложенными (привлеченными из вне) средствами в это учреждение. Это если дело касается депозитов. А вот при оборотном процессе – кредите или займе, речь идет о том же проценте, но за право заемщика пользоваться банковскими средствами он платит тот же процент.

Отличие между простыми и сложными процентами

Простые проценты применяются при краткосрочных операциях в финансовой сфере. Величина Т при этом будет не больше года. И за этот период происходит начисление, которое ровно году равняется его интервалом. Когда истекает интервальный период, то вкладчику платят процент. Все процентные ставки классифицируют на: точные и обыкновенные. Соответственно, формула расчета простых процентов, которая была рассмотрена выше, берет только определенную единицу времени. А чтобы узнать сумму возросшего ресурса через несколько интервальных периодов, необходимо количество (к примеру, лет) ввести в скобки в конце и умножить на это количество произведение суммы 1 и дробового соотношения единицы времени на количество дней в году. Как итог, следует провести черту между простыми и сложными процентными ставками. Во-первых, динамика роста сложных процентов активнее, но при условии, что превышение периода наращивания стандартного интервала для начисления дохода. Однако, темпы наращивания второй разновидности ниже, при условии меньшего периода наращивания, в сравнении со стандартным наращиванием.

Беспроцентные кредиты без скрытых комиссий могут быть в банке, но только стеклянной.

Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания

Простые проценты как понятие математическое и финансово-экономическое требует к себе особого внимания. Сначала необходимо разобраться в общих положениях. Со школьной скамьи и уроков математики нам известно, что процент – это одна сотая часть числа. Проценты, их соотношение определяют любую часть цифры суммы или всю полностью. Что же являет собой процент в финансовом разрезе? Многие исследователи склоняются к мысли о том, что процент – это наращенное количество единиц от начального количества единиц. С этим термином напрямую связано понятие ставки. Это показатель работы (оборота) денег, их доходности, исходя от суммы отсчета. Ставка при этом должна быть пропорциональной. Итак, следует понимать, что проценты бывают простыми и сложными. В простых процентах, в отличие от сложных, используют методы начисления, при которых количество денежных единиц сверх суммы начисляется на протяжении всего периода и как базис берется первоначальная сумма. Не берется во внимание количество периодов начисления и их протяжность во времени.

Определение понятия простых процентов и формулы

Простыми процентами является метод вычисления доходов от процентов, основанный на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов легко построить форму расчетов дохода от вкладов с периодом начислений менее года, как показано на рисунке. Если речь пошла о банковских вкладах, то здесь следует рассматривать формулу наращивания по простым процентам. Если величину С взять за исходную сумму вложенных активов в денежном эквиваленте. А величину Т взять за единицу отчетного интересующего нас периода времени. Тогда величина Б как финальная сумма после того, как пройдет Т времени, будет измеряться с помощью подобного произведения С умножить на (1+ единица времени/деленная на количество дней в году и умноженная на (К) норму доходности). Для сравнения можно уточнить, что, к примеру, сложные проценты, как методика, основаны не только на первоначальной сумме, но и на ее приросте. Соответственно, сложные проценты насчитываются намного больше по сумме. То же самое можно сказать не только о банковских вкладах, но и о долгах (кредиторских или же заемных). Но это не предмет нашей темы. Простые проценты могут начисляться на депозиты, кредиты, займы, ценные бумаги, выпуск долговых обязательств.

Читайте также:  Погашение ипотеки мат капиталом в сбербанке

Проценты по вкладам. чем отличаются простые от сложных как их рассчитать

Интересен тот факт, что чаще всего величину собственных активов коммерческих банков составляют всего-навсего около 10 процентов от общих средств его оборота. Поэтому многие банки прибегают к привлечению средств и активов из внешних источников. Как раз понятие банковского учреждения просто невозможно без понятия процентов (не столь важно простых или сложных). Почему? Банки априори построены на принципе выплаты процентов своим клиентам за пользование их вложенными (привлеченными из вне) средствами в это учреждение. Это если дело касается депозитов. А вот при оборотном процессе – кредите или займе, речь идет о том же проценте, но за право заемщика пользоваться банковскими средствами он платит тот же процент.

Отличие между простыми и сложными процентами

Простые проценты применяются при краткосрочных операциях в финансовой сфере. Величина Т при этом будет не больше года. И за этот период происходит начисление, которое ровно году равняется его интервалом. Когда истекает интервальный период, то вкладчику платят процент. Все процентные ставки классифицируют на: точные и обыкновенные. Соответственно, формула расчета простых процентов, которая была рассмотрена выше, берет только определенную единицу времени. А чтобы узнать сумму возросшего ресурса через несколько интервальных периодов, необходимо количество (к примеру, лет) ввести в скобки в конце и умножить на это количество произведение суммы 1 и дробового соотношения единицы времени на количество дней в году. Как итог, следует провести черту между простыми и сложными процентными ставками. Во-первых, динамика роста сложных процентов активнее, но при условии, что превышение периода наращивания стандартного интервала для начисления дохода. Однако, темпы наращивания второй разновидности ниже, при условии меньшего периода наращивания, в сравнении со стандартным наращиванием.

Беспроцентные кредиты без скрытых комиссий могут быть в банке, но только стеклянной.

Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания

Простые проценты как понятие математическое и финансово-экономическое требует к себе особого внимания. Сначала необходимо разобраться в общих положениях.

Простые и сложные проценты по вкладам

Со школьной скамьи и уроков математики нам известно, что процент – это одна сотая часть числа. Проценты, их соотношение определяют любую часть цифры суммы или всю полностью. Что же являет собой процент в финансовом разрезе? Многие исследователи склоняются к мысли о том, что процент – это наращенное количество единиц от начального количества единиц. С этим термином напрямую связано понятие ставки. Это показатель работы (оборота) денег, их доходности, исходя от суммы отсчета. Ставка при этом должна быть пропорциональной. Итак, следует понимать, что проценты бывают простыми и сложными. В простых процентах, в отличие от сложных, используют методы начисления, при которых количество денежных единиц сверх суммы начисляется на протяжении всего периода и как базис берется первоначальная сумма. Не берется во внимание количество периодов начисления и их протяжность во времени.

Определение понятия простых процентов и формулы

Простыми процентами является метод вычисления доходов от процентов, основанный на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов легко построить форму расчетов дохода от вкладов с периодом начислений менее года, как показано на рисунке. Если речь пошла о банковских вкладах, то здесь следует рассматривать формулу наращивания по простым процентам. Если величину С взять за исходную сумму вложенных активов в денежном эквиваленте. А величину Т взять за единицу отчетного интересующего нас периода времени. Тогда величина Б как финальная сумма после того, как пройдет Т времени, будет измеряться с помощью подобного произведения С умножить на (1+ единица времени/деленная на количество дней в году и умноженная на (К) норму доходности). Для сравнения можно уточнить, что, к примеру, сложные проценты, как методика, основаны не только на первоначальной сумме, но и на ее приросте. Соответственно, сложные проценты насчитываются намного больше по сумме. То же самое можно сказать не только о банковских вкладах, но и о долгах (кредиторских или же заемных). Но это не предмет нашей темы. Простые проценты могут начисляться на депозиты, кредиты, займы, ценные бумаги, выпуск долговых обязательств. Интересен тот факт, что чаще всего величину собственных активов коммерческих банков составляют всего-навсего около 10 процентов от общих средств его оборота. Поэтому многие банки прибегают к привлечению средств и активов из внешних источников. Как раз понятие банковского учреждения просто невозможно без понятия процентов (не столь важно простых или сложных). Почему? Банки априори построены на принципе выплаты процентов своим клиентам за пользование их вложенными (привлеченными из вне) средствами в это учреждение. Это если дело касается депозитов. А вот при оборотном процессе – кредите или займе, речь идет о том же проценте, но за право заемщика пользоваться банковскими средствами он платит тот же процент.

Отличие между простыми и сложными процентами

Простые проценты применяются при краткосрочных операциях в финансовой сфере. Величина Т при этом будет не больше года. И за этот период происходит начисление, которое ровно году равняется его интервалом. Когда истекает интервальный период, то вкладчику платят процент. Все процентные ставки классифицируют на: точные и обыкновенные. Соответственно, формула расчета простых процентов, которая была рассмотрена выше, берет только определенную единицу времени. А чтобы узнать сумму возросшего ресурса через несколько интервальных периодов, необходимо количество (к примеру, лет) ввести в скобки в конце и умножить на это количество произведение суммы 1 и дробового соотношения единицы времени на количество дней в году. Как итог, следует провести черту между простыми и сложными процентными ставками. Во-первых, динамика роста сложных процентов активнее, но при условии, что превышение периода наращивания стандартного интервала для начисления дохода. Однако, темпы наращивания второй разновидности ниже, при условии меньшего периода наращивания, в сравнении со стандартным наращиванием.

Читайте также:  Офисы уралтрансбанка в екатеринбурге

Беспроцентные кредиты без скрытых комиссий могут быть в банке, но только стеклянной.

Ставка считается главным показателем доходности вклада. Хотя стоит обратить внимание и на способ начисления процентов. Разберемся, в чем разница между простыми и сложными процентами, а также какой вариант и в каком случае будет более выгодным.

В чем разница между простым и сложным процентом.

Как рассчитывается сложный процент по вкладу, пример начисления.

Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов.

В чем преимущества вклада со сложным процентом.

Для большинства граждан только один параметр является решающим при выборе вклада — ставка. Высокая ставка — хороший доход от размещения средств, думают многие. Но есть и другой момент, который влияет на конечную доходность, — вид начисляемых процентов. Простые — предлагают большинство банков, сложные (с капитализацией) — встречаются реже. Разберемся, какой вариант в итоге окажется более выгодным.

В чем разница между простым и сложным процентом

  • начисляются на первоначальную сумму вклада;
  • проценты выплачиваются периодически (переводятся на отдельный счет, карту) или единоразово в конце срока.
  • начисляются на постоянно растущую (за счет процентов за предыдущие периоды) основу;
  • начисленные за определенный период (месяц, квартал) проценты прибавляются к «телу» вклада.

Не трудно подсчитать, что сложные проценты в итоге принесут больший доход. Ведь происходит начисление процентов на сумму вклада + начисленные ранее проценты. То есть доходность растет как снежный ком. И чем больше срок размещения средств, тем более ощутимая будет выгода.

Чтобы понять, какой именно вид процентов предусмотрен по конкретному вкладу, проверьте его параметры. У простых процентов выплаты периодические или в конце срока, капитализации нет. У сложных — раз в месяц/квартал, с капитализацией.

Как рассчитывается сложный процент по вкладу, пример начисления

Допустим, вы размещаете во вкладе 100 тыс. рублей под ставку 7% годовых на срок 3 месяца. Капитализация — раз в месяц. Ставку переводим из процентов в десятичную дробь (7/100). А период (31 день) делим на количество дней в году (365).

Рассчитаем доходность за первый месяц (31 день):

100 000 * (7/100) * (31/365) = 595 рублей

Доходность за второй месяц будет рассчитана на сумму 100 5956 то есть с учетом уже начисленных процентов. И составит:

(100 000 + 595) * (7/100) * (31/365) = 599 рублей

Доходность за третий месяц составит:

(100 595 + 599) * (7/100) * (31/365) = 602 рубля

Доходность за весь срок (три месяца) составит 1 796 рублей, а вкладчик получит на руки 101 796 рублей.

Для сравнения: если бы вкладчик разместил бы ту же сумму (под аналогичную ставку и на такой же срок), то получил бы 1785 рублей дохода (на 11 рублей меньше, чем по вкладу с капитализацией). Разница при размещении на короткий срок не такая уж и большая. На длительные сроки перевес будет более ощутимым.

Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов

Чтобы оценить выгоду разных схем на разные сроки, составим сравнительную таблицу. Сумма вклада 100 тыс. рублей, срок 1 год (12 месяцев), ставка — 12%. Капитализация по вкладу со сложным процентом — раз в месяц.

Таблица 1 «Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов (при равных условиях)»

Выгода банковского вклада оценивается не только по процентной ставке. Большое влияние на доходность депозита оказывает способ начисления процентов. В финансовой сфере существует понятие простого и сложного процента. Когда применяется тот или иной метод расчета? Как осуществляется начисление процентов по каждому способу? И какой метод выгоднее для вкладчика?

Понятие простых процентов и как они рассчитываются

Метод расчета простых процентов основан на принципе наращения денег по арифметической прогрессии. Допустим, инвестор в начале года положил в банк депозит на сумму 100 000 руб. под 10% годовых:

  • через год он получит сумму, равную первоначально внесенным деньгам плюс начисленные проценты: 100 000 + 10 000 (чтобы высчитать процент нужно сумму вклада умножить на ставку и разделить на 100) = 110 000 (руб.);
  • через 2 года сумма составит: 100 000 + (10 000 х 2) = 120 000 (руб.);
  • через N лет вкладчик получит: 100 000 + (10 000 х N).

Поскольку банки указывают ставку за год, то чтобы определить доход за другой период (к примеру, 3 месяца), применяя простую ставку процентов, формула будет такой:

S – сумма насчитанных процентов (руб.);

P – начальная сумма вложенных средств;

I – процентная ставка за год;

Т – срок действия вклада в днях;

K – число дней в году.

То есть при вкладе 100 000 руб. на 3 месяца под 10% годовых вычисление простых процентов будет выполняться так:

(100 000 х 10 х 92 / 365) / 100 = 2520,55 (руб.).

Получается, что в конце срока вкладчик получит на руки внесенные 100 000 руб. плюс 2520,55 руб. дохода, т.е. 102 520,55 руб.

Как рассчитать сложный процент по вкладу

В отличие от простой ставки процентов, сложная начисляется на постоянно растущую основу с учетом процентов, которые начислены за предыдущие периоды. Иными словами проценты, полученные за определенный период (неделю, месяц, квартал год) прибавляются к начальной сумме вклада (капитализируются). А в следующем периоде они начисляются уже на всю эту сумму вместе, и так каждую неделю, месяц или квартал.

Выходит, что в отличие от модели простых процентов, основа для начисления сложных будет расти с каждым новым периодом. Ведь главная суть расчетов состоит в том, что выполняется начисление процентов на процент.

Читайте также:  Возвращение страховки по ипотеке

Если метод простых процентов основывается на арифметической прогрессии, то сложных – на геометрической. Формула их расчета выглядит таким образом:

S – сумма насчитанных процентов (руб.);

P – начальная сумма вложенных денег;

I – процентная ставка за год;

J – период, за который проводится капитализация (дней);

K – число дней в году.

Например, при первоначальном вкладе 100 000 руб. под 10% с учетом ежемесячной капитализации за первый месяц (допустим, март) вкладчик получит:

  • (100 000 х 10 х 31 / 365) / 100 = 849,32 (руб.);
  • после эта сумма добавляется к начальному вкладу (происходит капитализация): 100 000 + 849,32 = 100 849,32 (руб.);
  • аналогичным способом высчитывается доход за апрель: (100 849,32 х 10 х 30 /365) / 100 = 828,90 (руб.);
  • после чего опять производится ежемесячная капитализация: 100 849,32 + 828,90 = 101 678,22 (руб.);
  • далее – за май: (101 678,22 х 10 х 31 /365) / 100 = 863,57 (руб.);
  • после очередной капитализации у вкладчика на счете получается сумма: 101 678,22 + 863,57 = 102 541,79 (руб.);
  • и так до конца срока депозита.

Чтобы увидеть эффект метода сложных процентов, нужно сравнить полученную сумму (102 541,79 руб.) с суммой, определенной путем расчета простых процентов (102 520,55 руб.) при тех же условиях (100 000 руб. под 10% на 3 месяца).

Получается, что во втором случае величина прибыли немного больше. При этом существует прямая зависимость: чем больше срок вклада, тем больше разница в доходах, рассчитанных разными способами.

В каких случаях используется начисление простых и сложных процентов?

Формула простых процентов по вкладам применяется, когда полученные проценты плюсуются к телу депозита лишь в конце периода или совсем не прибавляются, а переводятся на другой счет. Формулу сложных процентов используют, когда проценты насчитываются через равные временные промежутки (месяц, квартал, год). Это означает проведение капитализации процентов (когда проценты насчитываются на проценты).

Простые проценты используются в случаях оформления краткосрочных вкладов, период действия которых, в основном, меньше года. Метод сложных процентов применяется при долгосрочных вкладах, которые открываются на срок больше года.

Сравнение методов сложных и простых процентов

Хранение денег в банке с целью увеличения собственных накоплений называется наращением. Даже при самом упрощенном примере начисление процентов происходит один раз в год. Поэтому через год вкладчик закрывает депозит и забирает всю сумму плюс начисленные проценты.

Наращение по простым процентам определяется согласно формуле:

S = P (1 + ni), где:

P – начальная сумма вложенных денег;

n – количество этапов начисления процентов;

i – процентная ставка.

Величина (1 + ni) на языке финансистов называется множитель наращения простых процентов. Она показывает, во сколько раз наращенная сумма превышает изначальную.

Наращенную величину можно также представить в виде суммы:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

I = Pni – сумма процентов.

Пример. Положив депозит в сумме 200 000 руб. под 12% годовых на полгода, клиент получает такую сумму процентов:

I = Pni = 200 000х0,5х0,12 = 12 000 (руб.);

и наращенную величину:

S = P+ I = 200 000+12 000 = 212 000 (руб.).

Величина, обратная наращению, называется дисконтирование по простым процентам. Она определяет сегодняшнюю стоимость будущей денежной суммы. Этот показатель дает возможность определить, сколько сегодня будут стоить средства, которые получит вкладчик в будущем.

Ставка дисконтирования, которая используется в расчетах, учитывает такие риски, как инфляция, изменение ставки или нормы доходности. У банков, имеющих высокую степень надежности, таких, как Сбербанк, ставка дисконтирования находится в пределах процентной ставки.

В отличие от начисления простых процентов, формула наращения по сложным процентам представляется так:

S = P (1 + i/ny) nd , где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

i – процентная ставка;

ny – количество циклов капитализации на протяжении года;

nd– количество циклов капитализации за все время депозита.

Здесь множителем наращения является выражение (1 + i/ny) nd , а сам метод основан на законе геометрической прогрессии.

Пример. При вложении 200 000 руб. с ежеквартальной капитализацией на полгода наращенная сумма вклада составит:

S = P (1 + i/ny) nd = 200 000 (1+0,12/4) 2 = 200 000х1,03 2 = 200 000х1,0609 = 212 180 (руб.).

Если этот же пример рассчитать с учетом ежемесячной капитализации, получится:

S = P (1 + i/ny) nd = 200 000 (1+0,12/12) 6 = 200 000х1,01 6 = 200 000х1,0615 = 212 300 (руб.).

Простая и сложная ставка процентов: какие вклады выгоднее?

Из описанных примеров становится понятно: чем больше множитель наращения, на который будет умножаться сумма депозита, тем больше получится наращенный доход по вкладу.

Чтобы более наглядно продемонстрировать разницу по использованию простой схемы начисления процентов и сложной, данные занесены в таблицу:

При подсчете коэффициентов использовалась ежегодная капитализация процентов. Из таблицы видно, что:

  • если срок вклада меньше года, то множитель, рассчитанный по формуле простых процентов, получается больше. Это даст возможность вкладчику получить больший доход, чем при использовании сложных процентов;
  • когда период вклада составляет 1 год – величина коэффициентов сравнивается и является одинаковой. Это говорит о том, что доход с ежегодной капитализацией при начислении по простым процентам и сложным будет равный;
  • если срок депозита более года, то коэффициент наращения по сложным процентам выше, чем при использовании обыкновенного простого процента.

Составив аналогичную таблицу с учетом проведения ежеквартальной капитализации, можно увидеть, что доход будет одинаков при вкладе на квартал. При более коротких депозитах (на месяц или два) больший доход будет получаться по простым процентам. При вкладах на срок более квартала, наоборот, выгоднее будут сложные проценты.

Этот принцип определения доходности вклада зависимо от метода вычисления процентов сохраняется и при расчетах на месяц. Подведя итог, можно сказать, что применение сложного процента выгодно, если период вклада превышает период капитализации. Иначе говоря:

  • при ежегодной капитализации оформление депозита выгодно, если срок его действия больше года;
  • с применением ежеквартальной капитализации сложные проценты будут выгодными только тогда, когда срок действия депозита больше 3 месяцев;

Если срок депозита меньше, чем периодичность проведения капитализации, то расчет простых процентов по вкладам получится выгоднее.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector