Формула расчета сложных процентов по кредиту

Формула расчета сложных процентов по кредиту

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

  • S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n — общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

  • i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
  • J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
  • K – количество дней в году (365 или 366).
Читайте также:  Проверить готовность социальной карты московской области

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит – это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Так что же это — сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

Помогает посчитать сложный процент формула, представленная ниже. Она ориентирована под анализ только одного периода начисления.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2

Посчитать объем переплаты за любое другое количество периодов поможет формула расчета сложных процентов:

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:

  • FV – наращенная сумма долга.
  • PV – первичная сумма долга.
  • % – ставка за период начисления.
  • N – количество периодов начисления.
  • Кн – коэффициент наращения сложных процентов.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Независимо от процентной ставки при:

  1. 0 (1 + %) N .
  2. N > 1, то (1 + N * %) N .
  3. N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %) N .
Читайте также:  Банки которые выдают кредитные карты без отказа

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Sp = S — D = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N – D

Sp = D * (( 1 + % * i / Y / 100 ) * N — 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N — 1), где:

  • D — размер первичного вклада.
  • S — общая сумма вклада с начисленными процентами.
  • % — процентная ставка.
  • Sp — доход.
  • N — количество начислений.
  • i — количество дней по начислению процентов.
  • Y — дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.

Естественным желанием каждого человека является финансовое благосостояние своей семьи. Обязательным условием прибыльности денежной массы является постоянное ее нахождение в обороте. Грамотный подход к инвестированию своих активов может существенно приумножить даже небольшой стартовый капитал. И наоборот, тщательное изучение условий пользования заемными средствами может уберечь от необоснованных расходов. Для ориентировочного подсчета потенциальных затрат применяется формула сложных процентов для расчета ставки по кредиту.

Читайте также:  Почта банк отдел маркетинга

Определение сложного процента

Сложные проценты – это что такое? Таким вопросом часто задаются клиенты банков, не являющиеся специалистами в сфере финансов. Простыми словами сложный процент – это финансовый инструмент расчета процентной ставки, предусматривающий сложение базовой суммы вклада (долга) и прибавление к ней величины начисленных дивидендов в конце расчетного периода. Полученная сумма используется в следующем расчетном периоде как базовая. Сложная процентная ставка по-другому называется двойным процентом.

Длительность расчетного периода устанавливается при подписании кредитного договора. Совокупная величина начисленной переплаты зависит от тех условий, на которых предоставляется займ:

  • годовая ставка дивидендов;
  • срок кредитования;
  • способ начисления дивидендов;
  • способ выплаты полученной за счет начисленных процентов прибыли.

Расчет ставки по кредиту по сложной схеме предполагает увеличение задолженности в прогрессии. Это обусловлено тем, что при нарушении условий кредитования банк начисляет на имеющуюся сумму долга пеню, а при последующих выплатах по кредиту – процентная ставка прибавляется к уже суммированным величинам основного долга и штрафа.

Формула расчета

Сложные схемы капитализации, как правило, используются при оформлении вкладов и кредитов. Для последних они применяются при кратковременном кредитовании, поскольку при начислении дивидендов на займ сроком более года долговое бремя может оказаться неподъемным для заемщика.

Формула начисления сложного процента за один расчетный период выглядит так:

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %), где:
FV – совокупная величина задолженности;
PV – начальная величина задолженности;
% – процентная ставка за пользование заемными средствами.

Если расчетных периодов кредитования будет два, то применяется другое вычисление:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2 .

При необходимости определить, как посчитать сложные проценты для более продолжительного срока кредитования, состоящего из более чем 2 периодов, рекомендуется воспользоваться следующей формулой:

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:
N – количество расчетных периодов;
Кн – коэффициент наращивания сложной процентной ставки.

Понимание того, как рассчитать величину сложных процентов в процессе кредитования, позволит заранее оценить сумму переплаты по кредиту и, соответственно, свои финансовые возможности в его погашении.

Как показывает практика, при выдаче краткосрочных займов прибыль банка от оказания услуги одинакова при сложных или простых процентах. А вот для заемщика разница может оказаться существенной, особенно при среднесрочном или долгосрочном кредитовании.

Чего следует опасаться

Вообще, согласно общепринятой мировой практике, оформление кредита под сложные проценты запрещено. Однако некоторые финансовые учреждения применяют скрытую практику их начисления: при допущении просрочки в качестве штрафа заемщику на основную сумму задолженности начисляется процентная ставка по сложной схеме. А затем дальнейшая капитализация кредита происходит уже к суммированной величине долга и процентов.

Обнаружить подобную схему довольно сложно. Для этого требуется тщательно отслеживать все операции по выплате займа. И перед подписанием договора внимательно его вычитать: в пункте о штрафных санкциях заемщика при нарушении условий кредитования не должны указываться никакие двойные проценты.

Что делать, если все-таки банк начислил процент на процент? Прежде всего, обратиться к грамотному юристу. Статьи 809 и 819 Гражданского кодекса РФ определяют, что процентная ставка за пользование займом может начисляться исключительно на основное тело долга. Любые иные манипуляции с ними недопустимы.

Корректно составив апелляционную жалобу, можно оспорить такие действия банка в судебном порядке. При грамотном подходе суд признает этот пункт кредитного договора недействительным, а действия банка неправомерными.

Разумеется, во избежание попадания в неприятные ситуации, следует проконсультироваться с финансовым специалистом еще до момента подписания договора в банке. Это поможет спланировать свой бюджет при учете осуществления регулярных выплат по займу и внимательно изучить все положения договора.

Знание принципов расчета сложных процентов по кредиту поможет оценить свои финансовые возможности и рассчитать величину переплаты по займу. Не рекомендуется допускать просрочки по кредиту, поскольку это может привести к увеличению тела долга до внушительных размеров. Просчитать проценты по своему планируемому кредиту можно в режиме онлайн при помощи сервисов кредитной калькуляции.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector