Учетная ставка формула расчета

Учетная ставка формула расчета

Учетная ставка подразумевает под собой два основных понятия:

  • Это процентная ставка, по которой Центральный банк России предоставляет кредиты коммерческим банкам. На практике это показатель называют «ставкой рефинансирования». Этот показатель является основой для разрешения спорных вопросов по начислению штрафных мероприятий в отношении стороны, нарушившей условия договора. Так же ставка рефинансирования используется в законодательстве при расчете выплат между сторонами.
  • Это цена, по которой приобретается вексель до наступлений сроков уплаты по нему.


Стоит отметить, что учетная ставка в виде ставки рефинансирования до 1 января 2016 года носила только справочный характер и применялась для расчетов штрафов и дополнительных выплат между физическими и юридическими лицами. Но уже в 2016 году стала приняться как мощный рычаг управления финансовыми потоками страны и регулятором экономической стабильности.

Виды учетной ставки

В экономической литературе выделяют три основных вида учетной ставки, которые рассчитываются по индивидуальным формулам, исходя из условий расчета.

Простая учетная ставка

Данный вид ставки предполагает одну и туже сумму взимаемого процента на протяжении действия всего договора. Это говорит о том, что база для начисления процента остается всегда неизменной, на протяжении всего периода расчетов.

Формула простой учетной ставки:

P=S-S*n*d=S (1-nd)

  • P – сумма выплаты;
  • S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
  • n – учетная ставка, выраженная в долях;
  • d – число периодов до уплаты.

Сложная учетная ставка

Сложная учетная ставка отличается тем, что база для начисления процентов, каждый раз меняется. Причиной изменений является наращенные процента за прошедший период. Другими словами, накопленные проценты по вкладу становятся частью суммы, на которую начисляют проценты

Поэтому сумма, выдаваемая банком при учете векселя, рассчитывается по формуле:

P=S (1-〖d)〗^n

  • P – сумма выплаты;
  • S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
  • n – учетная ставка, выраженная в долях;
  • d – число периодов до уплаты.

Номинальная учетная ставка

Пусть годовая ставка сложных процентов равна f, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке f/m. Ставка f называется поминальной.

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле

P=S (1-〖f/m)〗^mn

  • P – сумма выплаты;
  • S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
  • n – учетная ставка, выраженная в долях;
  • m – число периодов в году;
  • f – номинальная ставка.

Принимая решение, о виде ставки используется метод сопоставления ставок разных государств. Таким образом, можно сделать вывод, что решение по учетной ставке в государстве принимается не только после анализа экономического положения в стране, но и на мировой арене.

Темпы роста или снижения учетной ставки подскажут насколько государство настроено на борьбу с инфляцией (обесцениванием денег) в стране.

А сравнение учетной ставки нескольких стран поможет определиться между выбором иностранной валюты для вклада или кредита.

Регулирование учетной ставки

Существует два способа контроля коммерческих банков:

  • Снижение учетной ставки. В случае, когда учетная ставка теряет свой процент, коммерческие банки начинают наращивать свои резервы, за счет уменьшения расходов на ссуды от ЦБ РФ, что приводит к увеличению сумм по операциям со своими клиентами.
  • Повышение учетной ставки. Данная процедура имеет противоположный эффект. При росте процента учетной ставки приводит к сокращению резервов и соответственно, сокращение выдаваемых сумм по проводим операциям с клиентами коммерческих банков.

За счет сокращения банковских операций по заему денежных средств, снижается уровень инфляции, когда как снижение уровня учетной ставки усиливает уровень инфляции, что происходит из-за большего доступа к ссудам от государства. Однако понижение процента от ЦБ РФ приносит экономическую стабильность в стране, за счет увеличения доходов населения, через приобретение банковских кредитов.

Читайте также:  Самые выгодные вклады на сегодня в барнауле

Таким образом, изменения учетной ставки, как в ту, так и в другую сторону приносит различный экономический эффект, поэтому любые решения, касаемые учетной ставки, принимаются после тщательного анализа всех экономических показателей.

При детальном анализе мировой практики экономического регулирования странами, за счет регулирования процента учетной ставки, выделяются два направления кредитно-денежной политики. И выбрав одно из этих направлений, правительство страны определяет свои действия по отношению к состоянию экономики государства.

  1. Первое направление объединяет в себе следующие действия: Центральный банк содействует увеличению числа денежных знаков в оборотных банковских операциях, числа выдаваемых кредитов за счет снижения процента учетной ставки. Однако оборотной стороной этой «медали» – это увеличение цен товаров на рынке, рост инфляции национальной валюты и как следствие обесценивание денег. Такое направление кредитно-денежной политики получило название «дешевые деньги».
  2. Второй направление сводится к ограничению числа денежных знаков в обращении, способствует сокращению числа выдаваемых кредитов. Как результат происходит снижение цен на товары и услуги, а так же контроль уровня инфляции. В такой ситуации происходит увеличение уровня национальной валюты и покупательной способности населения страны. Однако такая политика приводит к росту процента кредитов в коммерческих банках, поэтому они становиться малодоступными. Это направление получило название «дорогих денег».

Из-за несовершенства данного способа регулирования денежно-кредитной политики государств в развитых странах предпочитают не использовать его. В таких странах регулирование происходит за счет прямого контроля ставок по кредитам в коммерческих банках.

1.4. Учетная процентная ставка

В банковской практике при учете (т. е. досрочной покупке) векселей и других денежных обязательств в расчетах исторически используется не ставка ссудных процентов, а так называемая учетная ставка. Учетная ставка связана с антисипативным способом начисления процентов, где плата за кредит, т.е. процентный доход, начисляется авансом при выдаче кредита. В этом случае должнику выдается сумма, уменьшенная на величину процентного дохода, а возврату в конце срока подлежит полная сумма долга.

Величина дисконта, скидки с суммы долга, D определяется как разница между суммой, подлежащей возврату – S, и первоначальной суммой ссуды – Р. Отношение этих величин dT называется учетной ставкой за период Т:

(1.3.1)

Обычно банки указывают годовую (номинальную) учетную ставку d, а учетная ставка за период времени Т до погашения долга определяется по формуле

(1.3.2)

(1.3.3)

где множитель vT =1-dT =1-dT называется дисконтным множителем за период Т по учетной ставке d.

Расчет стоимости ценных бумаг в электронных таблицах Excel

Для расчета стоимости векселя в Excel используется финансовая функция ЦЕНА-СКИДКА.

Обращение к функции: ЦЕНА-СКИДКА (дата_соглашения, дата_вступления_в_силу, скидка, погашение, базис).

Дата_соглашения – дата соглашения для ценных бумаг, пораженная как дата в числовом формате (дата покупки, учета).

Дата_вступления_в_силу – дата вступления в силу ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате (дата погашения).

Скидка – норма скидки для ценных бумаг (годовая номинальная учетная ставка).

Погашение – цена при погашении (за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг).

Базис – тип используемого способа вычисления дня (если 0 или отсутствует, то длительность года принимается равной 360 дням).

Расчет производится по формуле (1.3.3), где время (в долях года) равно количеству дней от даты продажи до даты погашения, деленному на количество дней в году.

Читайте также:  Газэнергобанк калуга кредиты физическим лицам

Даты продажи и погашения выражаются в числовом формате как номер дня в соответствующей системе (в Excel – с 1 января 1900 г.) с помощью функции ДАТА из блока функций "ДАТА И ВРЕМЯ".

Для примера 1.3.2 определим дату учета векселя как 1 января 1998 г., дату погашения – 1 марта 1998 г. В числовом формате эти даты равны соответственно: ДАТА(1998; 1; 1)=35431; ДАТА(1998;3;1)=35490. Тогда учетная стоимость векселя равна: ЦЕНА-СКИДКА (35431; 35490;0,2;10)=9,6667 (тыс. руб.).

Наращение по учетной ставке

При антисипативном методе начисления процентов дисконтирование – прямая операция, а наращение по простой учетной ставке – обратная. В последней возникает необходимость при определении суммы, которую следует проставить в векселе, если известна текущая сумма долга. Как следует из формулы (1.3.3), наращение по простой учетной ставке описывается следующей формулой:

(1.3.4)

Чтобы единым образом описать приведение суммы к определенному моменту времени с помощью учетной ставки, введем, как и в разделе 1.1, множитель приведения, который равен множителю наращения при приведении к будущему моменту времени и дисконтному множителю при приведении к предшествующему (настоящему) моменту времени. Удобно совместить начало шкалы времени с моментом времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует положительная часть оси времени, а дисконтированию – отрицательная. Множитель приведения тогда можно записать в виде

(1.3.4, а)

Зависимость этого множителя от времени, определяемая формулой (1.3.4), приведена на рис. 1.3.1 для учетной ставки 30% годовых.

Исходя из формул (1.1.7) и (1.3.4), нетрудно определить связь между процентной и учетной ставками за период Т:

(1.3.5)

Из этого соотношения следуют формулы, выражающие процентную ставку через учетную за период Т и наоборот:

Если продолжительность периода равна одному году, то

(1.3.8)

(1.3.9)

Сложная учетная ставка

В случае, когда величина дисконта становится сравнимой с величиной суммы, подлежащей возврату, обычно применяют сложную учетную ставку. Процесс вычисления дисконта по сложной учетной ставке аналогичен процессу начисления сложных процентов – там производится ступенчатое начисление процентов несколько раз в течение срока кредитного соглашения, а здесь несколько раз производится ступенчатое дисконтирование суммы, подлежащей возврату. Разница заключается в направленности процессов во времени: начислению процентов соответствует прямой ход времени, дисконтированию – обратный.

Определим текущую стоимость суммы S после нескольких периодов дисконтирования. В пределах одного периода производится дисконтирование по простой учетной ставке, затем полученное значение текущей стоимости суммы становится исходным для следующего периода дисконтирования и т.д. Текущая стоимость дисконтированной на один период конечной суммы равна S1=S(1-dT), в конце второго периода дисконтирования имеем S2 =S(1-dT) 2 и т.д. Таким образом, после п периодов дисконтирования текущая стоимость суммы S будет равна:

(1.3.10)

Учет процентов несколько раз в год по сложной учетной ставке

Если дисконтирование по сложной учетной ставке производится т раз в год, то учетная ставка за период равна d1/m=d/m. Тогда текущая стоимость дисконтированной на 1 год конечной суммы будет равна:

(1.3.11)

где n=(1-dlm) m годовой дисконтный множитель.

Отсюда видно, что при постоянной номинальной годовой учетной ставке d конечный результат дисконтирования зависит от числа периодов в году; при одинаковой номинальной учетной ставке с увеличением количества периодов годовой дисконтный множитель уменьшается. По этой причине номинальная годовая учетная ставка не может служить универсальным измерителем эффективности финансовых операций. Реальная их эффективность связана с эффективной годовой учетной ставкой, равной относительному дисконту за год:

Читайте также:  Какое вложение денег самое выгодное

(1.3.12)

Доходность двух финансовых контрактов считается одинаковой, если соответствующие им эффективные учетные ставки совпадают. Номинальная годовая учетная ставка для контракта с начислением т раз в год, эквивалентная ставке de, определяется формулой

(1.3.13)

Связь номинальной учетной ставки с номинальной процентной ставкой легко получить из формул (1.3.12) и (1.2.3 – 1.2.4):

(1.3.14)

Отсюда видно, что при т®¥, т.е. при переходе к непрерывному дисконтированию, d ( m ) ®d, что и следовало ожидать: когда процентный доход поступает непрерывно, различие между авансовым и задолженным процентным доходом исчезает.

Дата добавления: 2015-01-16 ; просмотров: 5668 ; Нарушение авторских прав

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а так же коммерческим или банковским учетом[6, с.11].

Дисконтом называется доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

d (%) – простая годовая учетная ставка;

d – относительная величина учетной ставки;

Dг – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

D – общая сумма процентных денег;

S – сумма, которая должна быть возращена;

P – сумма, получаемая заёмщиком.

Тогда согласно определениям имеем следующие формулы:

; (1.16)

; (1.17)

; (1.18)

; (1.19)

. (1.20)

На практике учетные ставки применяются главным образом при учёте (т.е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

; (1.21)

(1.22)

Рассмотрим на примерах применение вышеперечисленных формул.

Пример 1.4. Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 10%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, если требуется возвратить 20000 руб.

По формуле (1.19) получаем:

Р = 20000∙(1-0,5∙0,1)=19000 руб.

Пример 1.5. Используя данные предыдущего примера, рассчитайте величину дисконта.

D = 0,5∙0,1∙20000 = 1000 руб.

Пример 1.6.Владелец векселя номинальной стоимостью 200000 руб. (сумма, которую он должен получить в конце срока действия векселя) и стодневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%. Требуется определить сумму, которую ему выдадут.

Операция начисления процентов и дисконтирования по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете платежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов. В этом случае сумма долга на конец срока представляет собой наращенную величину долга. При учете такого платежного обязательства приходится решать две задачи. Первая заключается в определении наращенной суммы S, вторая – в расчете суммы, полученной при учете. Оба последовательных действия можно записать в виде формулы

,

где Р1 – первоначальная сумма ссуды;

Р2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 – общий срок платежного обязательства (срок начисления процентов);

n2 – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, n2 ≤ n1.

Пример 1.7.Обязательтсво уплатить через 150 дней 15000 руб. с процентами (5% годовых) было учтено за 100 дней до наступления срока, учетная ставка 6,6%. Полученная при учете сумма без комиссионных составит:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector